India Math - 用格子作加法

步驟：

1. 畫出格子，接著填入數字。被加數請多保留一個空格，以備進為使用。
2. 從高位往低位依序作相加，將和填入交錯的格子中，若有進位填入前一個格子中。
3. 最後將各個數作相加，總何填入最下面的格子。

範例：

(1). 54 + 67 = ?

+		5	4
6
7
+		5	4
6	1	1
7
+		5	4
6	1	1
7		1	1
+		5	4
6	1	1
7		1	1
	1	2	1

(2). 93 + 578 = ?

+			9	3
5
7
8
+			9	3
5		5
7
8
+			9	3
5		5
7		1	6
8
+			9	3
5		5
7		1	6
8			1	1
+			9	3
5		5
7		1	6
8			1	1
		6	7	1

(3) 999 + 99 = ?

+		9	9	9
9
9
+		9	9	9
		9
9
9
+		9	9	9
		9
9		1	8
9
+		9	9	9
		9
9		1	8
9			1	8
+		9	9	9
		9
9		1	8
9			1	8
	1	0	9	8

(4) 456 + 789 = ?

+		4	5	6
7
8
9
+		4	5	6
7	1	1
8
9
+		4	5	6
7	1	1
8		1	3
9
+		4	5	6
7	1	1
8		1	3
9			1	5
+		4	5	6
7	1	1
8		1	3
9			1	5
	1	2	4	5

(5) 8465 + 7909 = ?

+		8	6	4	5
7
9
0
9
+		8	6	4	5
7	1	5
9
0
9
+		8	6	4	5
7	1	5
9		1	5
0
9
+		8	6	4	5
7	1	5
9		1	5
0				4
9
+		8	6	4	5
7	1	5
9		1	5
0				4
9				1	4
+		8	6	4	5
7	1	5
9		1	5
0				4
9				1	4
	1	6	5	5	4

(6). 6590 + 435 = ?

+		6	5	9	0
0
4
3
5
+		6	5	9	0
0		6
4
3
5
+		6	5	9	0
0		6
4		0	9
3
5
+		6	5	9	0
0		6
4		0	9
3			1	2
5
+		6	5	9	0
0		6
4		0	9
3			1	2
5				0	5
+		6	5	9	0
0		6
4		0	9
3			1	2
5				0	5
		6	0	0	0
		1	0	2
				0	5
		7	0	2	5

India Math - 11的乘法

步驟：(95 x 11)

1. 被乘數的十位數與個位數從中拆成兩半。(9_5)
2. 接下來被乘數中的十位數以上與個位數作加法。(9+5=14)
3. 得到的和，個位數填入十位數；和中的十位數以上的值在與被乘數的十位數作加法。(45,  1+9=10)
4. 得到的值填入百位數以上。(1045)

範例：

(1). 1313 x 11 = ?

131_3 => 131 + 3 = 134 =>  43, 131 + 13 = 144 => 14443

(2). 99999 x 11 = ?

9999_9 => 9999 + 9 = 10008 => 89, 9999 + 1000 = 10999 => 1099989

India Math - 相同數字公因數為5的乘法

步驟：(35 x 35)

1. 先將25寫下來。(25)
2. 十位數的乘數加一，乘上被乘數的十位數。(3 x (3 + 1) = 12，1225)

範例：

75 x 75 = ?

25, 7 x (7 + 1) = 56 => 5625

15 x 15 = ?

25, 1 x (1 + 1) = 2 ==> 225

India Math - 十位數相同，個位數相加等於10的乘法

步驟：(56 x 54)

1. 先檢查，被乘數與乘數的十位數要相同，被乘數與乘數的個位數相加要等於10。
2. 個位數相乘。(6 x 4 = 24)
3. 十位數的乘數加一後再乘上被乘數，再將值寫在個位相乘值的前方。(5 x (5 + 1) = 30, 3024)

範例：

33 x 37 = ?

3 x 7 = 21 => 3 x (3 + 1) = 12 => 1221

88 x 82 = ?

8 x 2 = 16 => 8 + (8 + 1) = 72 => 7216

India Math - 十位數相同，個位數不同的乘法(1)

步驟：(96 x 98)

1. 個位數相乘。(6 x 8 = 48)
2. 被乘數與乘數兩者的個位數與十位數的值作乘法。(9 x 6 = 54, 9 x 8 = 72) => 可簡化成，個位數相加後再乘上十位數。((6 + 8) x 9) = 126
3. 十位數相成。(9 x 9 = 81)
4. 最後把這些值作加法。(48 + (540 + 720 = 1260) + 8100 = 9408)

          48                        48

        54                      126_

        72        ==>

+)  81                    +) 81__

________              _______

      9408                    9408

範例：

37 x 39 = ?

7 x 9 = 63 => 3 x 7 = 21, 3 x 9 = 27 or (7 + 9) x 3 = 48 => 3 x 3 = 9 ==> 63 + (210 + 270 = 480) + 900 = 1443

26 x 29 = ?

6 x 9 = 54 => (6 + 9) x 2 = 30 => 2 x 2 = 4 ==> 54 + 300 + 400 = 754

India Math - 十位數相同，個位數不同的乘法(2)

步驟：(96 x 98)

1. 被乘數加上乘數的個位數，乘上十位數的值。((96 + 8) x 90 = 9360)
2. 被乘數的個位數乘上乘數的各位數。(6 x 8 = 48)
3. 最後將這兩個積相加。(9360 + 48 = 9408) 

範例：

37 x 39 = ?

((37 + 9) x 30) + (7 x 9) =  (46 x 30 )+ 63 = 1380 + 63 = 1443

 

26 x 29 = ?

((26 + 9) x 20) + (6 x 9) = (35 x 20) + 54 = 700 + 54 = 754

India Math - 100 ~ 109之間的乘法

步驟：(103 x 107)

1. 個位數相乘，值佔十位數與個位數(3 x 7 = 21)
2. 去掉乘數的百位數，其餘的十位數與個位數加上被乘數，值填百位數以上(103 + 7 = 110，11021)

範例：

109 x 100 = ?

9 x 0 = 0 => 109 + 0 = 109 => 10900

109 x 109 = ?

9 x 9 = 81 => 109 + 9 = 118  => 11881

108 x 109 = ?

9 x 8 = 72 => 108 + 9 = 117 => 11772

India Math - 使用補數的加法

步驟：(123 + 81)

1. (簡化)兩個加數用加減法讓其中一方先到達整十、整百、甚至於整千。(123 -3 = 120)
2. 一方用加，另一方則需用減。(81 + 3 = 84)
3. 最後再將這兩個值做相加。(120 + 84 = 204)

範例：
9993 + 128 = ?
(9993 + 7) + (128 - 7) => 10000 + 121 = 10121

3496 + 57 = ?
(3496 + 4) + (57 - 4) => 3500 + 53 = 3553

India Math - 使用補數的減法

步驟：(43 - 17)

1. 使用加法將被減數拆成整十、整百、或整千。(40 + 3 = 43)
2. 使用減法將減數拆成整十、整百、或整千。(20 - 3 = 17)
3. 
   將1與2式中的整十、整百、或整千部分做減法。(40 - 20 = 20)
4. 在將餘留下來的值做加法。(3 + 3 = 6)
5. 最後將3與4式的結果做加法。(20 + 6 = 26)

範例：
1131 - 509 = ?
(1000 + 131) - (600 - 91) = (1000 - 600) + (131 + 91) = 400 + 222 = 622

415 - 156 = ?
(400 + 15) - (200 - 44) = (400 - 200) + (15 + 44) = 200 + 59 = 259

India Math - 找出被乘數與乘數的整十、整百、整千的中間值來做乘法

步驟：(12 X 28)

1. 找出被乘數與乘數的整十、整百、整千的中間值。(12 -> 8 -> [20] <- 8 <- 28)
2. 並做乘法。(20 x 20 = 400)
3. 中間的和與差的值做乘法。(8 x 8 = 64)
4. 在將這兩個積做減法。(400 - 64 = 336)

範例：
96 x 104 = ?
96 -> 4 -> [100] <- 4 <- 104
100 x 100 = 10000
4 x 4 = 16
10000 - 16 = 9984

148 x 152 = ?
148 -> 2- > [150] <- 2 <-152
150 x 150 = 22500
2 x 2 = 4
22500 - 4 = 22496

India Math - 被乘數與乘數最少要有一個接近100

步驟：(81 x 95)

1. 條件被乘數與乘數其中有一個大於90接近100。(95)
2. 用100為基數，分別找出被乘數與乘數的補數。(100 - 81 = 19, 100 - 95 = 5)
3. 將被乘數減掉乘數的補數(或是乘數減掉被乘數的補數)，把差寫下來。(81 - 5 = 76)
4. 最後兩補數做相乘後，將答案寫在差之後。(19 x 5 = 95 ==> 7695)

範例：

57 x 93 = ?

52 x 97 = ?